Die beiden kongruenten n-Ecke nennt man die Grund-
und die Deckfläche des Prismas.
Die n Parallelogramme heißen Seitenflächen und bilden den Mantel des Prismas.
Die n Seitenkanten eines Prismas sind parallel und gleich lang.
Die Grund- und die Deckfläche sind zueinander parallel und nicht verdreht.
Man bekommt die Deckfläche durch eine Parallelverschiebung der Grundfläche.
Die Höhe des Prismas gibt an wie hoch die Deckfläche über der Grundfläche liegt.
Genau genommen ist sie der Abstand zwischen den Ebenen in denen die Grund- und die Deckfläche liegen.
Ein Prisma, dessen Seitenkanten nicht normal zur Grundfläche stehen nennt man ein schiefes Prisma.
Das Bild zeigt z.B. ein schiefes 5-seitiges Prisma.
Ein Prisma, dessen Seitenkanten normal zur Grundfläche stehen nennt man ein gerades Prisma.
Die Seitenflächen eines geraden n-seitigen Prismas sind n Rechtecke.
In einem geraden Prisma ist die Höhe die Länge der Seitenkanten.
Das Bild zeigt z.B. ein gerades 5-seitiges Prisma.
Das Volumen eines Prismas (egal ob schief oder gerade) ist gleich Grundfläche mal Höhe.
V = G ⋅ h
Z.B. ist im Bild ein gerades Prisma dargestellt, dessen Grundfläche ein Parallelogramm ist mit
a = 45 mm
ha = 20 mm
und dessen Höhe h = 65 mm ist.
Es ist daher
G = a ⋅ ha = 900 mm2
und damit
V = G ⋅ h = 58500 mm3 = 58,5 cm3.
Z.B. ist im Bild ein gerades Prisma dargestellt, dessen Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck ist mit
a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm
und dessen Höhe h = 6 cm ist.
Es ist daher
G = a ⋅ b : 2 = 6 cm2,
M = uG ⋅ h = (a + b + c) ⋅ h = 72 cm2 und damit
O = G ⋅ 2 + M = 84 cm2.
Die beiden Längen der Grundkanten (und Deckkanten)
werden Länge und Breite genannt
(dabei ist die Länge die längere der beiden).
Die Länge der Seitenkanten nennt man Höhe.
Wenn du den Quader links nicht verdreht hast sind
AB =
CD =
EF =
GH die Länge
AD =
BC =
EH =
FG die Breite
AE =
BF =
CG =
DH die Höhe
Man verwendet für Länge, Breite und Höhe oft Abkürzungen:
Manchmal sind das einfach l, b und h.
Oft verwendet man aber auch die ersten drei Buchstaben des Alphabets a, b und c.
Bei quaderförmigen Möbelstücken
heißen die Längen der Grundkanten gewöhnlich
Breite b und Tiefe t.
Die vordere und hintere Seitenflächen haben dabei die Längen b und h und
die linke und rechte Seitenflächen die Längen t und h
Wenn du den Quader links nicht verdreht hast sind
b =
AB =
CD =
EF =
GH
t =
AD =
BC =
EH =
FG
h =
AE =
BF =
CG =
DH
Bei flachen quaderförmigen Gegenständen wie Brettern oder Tischplatten
nennt man die Längen der Kanten
oft auch Länge l, Breite b und
Dicke d, wobei l länger als b und b
länger als d ist.
Beim Quader links sind
l =
AB =
CD =
EF =
GH
b =
AD =
BC =
EH =
FG
d =
AE =
BF =
CG =
DH
Bei quaderförmigen Wasserbecken nennt man die Länge der Seitenkanten
Tiefe t.
Im Quader links sind
l =
AB =
CD =
EF =
GH
b =
AD =
BC =
EH =
FG
t =
AE =
BF =
CG =
DH
Zwei Kanten eines Quaders können zueinander drei verschiedene Lagen haben.
Zwei Kanten eines Quaders, die sich in einem Punkt schneiden (die einen
gemeinsamen Endpunkt haben),
stehen aufeinander senkrecht oder normal.
Z. B. schneiden sich AB und
und AE im Punkt A und stehen
aufeinander normal.
Zwei Kanten eines Quaders, die überall den gleichen Abstand voneinander haben,
sind parallel. Parallele Kanten eines Quaders sind gleich lang.
Z. B. sind BC
und EH parallel.
Zwei Kanten eines Quaders, die sich weder schneiden noch parallel sind, sind
zueinander windschief (sie kreuzen sich).
Z. B. sind FG und
DH
zueinander windschiefe Kanten.
Zu jeder Kante eines Quaders gibt es vier schneidende,
drei parallele und vier windschiefe Kanten.
Zwei Begrenzungsflächen eines Quaders können zueinander zwei verschiedene Lagen haben.
Zwei Begrenzungsflächen eines Quaders, die sich in einer Kante schneiden (die eine
gemeinsame Kante haben),
stehen aufeinander senkrecht oder normal.
Z. B. schneiden sich ABCD und
und ABFE in der
Kante AB und stehen aufeinander normal.
Zwei Begrenzungsflächen eines Quaders, die einander gegenüber liegen,
sind parallel. Parallele Begrenzungsflächen eines Quaders sind deckungsgleich.
Zum Beispiel sind ADHE
und BCGF parallel.
Zu jeder Begrenzungsfläche eines Quaders gibt es vier schneidende,
und eine parallele Begrenzungsfläche.
In einem Quader können auch mehr als nur je vier Kanten gleich lang sein.
Im Quader links sind zum Beispiel
die Länge und Breite gleich lang.
Dieser Quader hat folgende Eigenschaften:
Alle Grund- und Deckkanten (insgesamt acht Kanten) sind gleich lang.
Die Grund- und Deckfläche sind deckungsgleiche Quadrate.
Die vier Seitenflächen sind deckungsgleiche Rechtecke.
Ein Würfel ist ein besonderer Quader.
Die 12 Kanten eines Würfels sind gleich lang.
Die 6 Begrenzungsflächen eines Würfels sind deckungsgleiche Quadrate.